MATERIAL INSTRUCIONAL DE APOIO
APRESENTAÇÃO
Nesta seção do trabalho é apresentado o material de apoio utilizado na proposta didática descrita no capítulo 5. Os textos contidos neste material foram elaborados cuidadosamente tendo como referenciais artigos e livros bastante conhecidos no meio acadêmico.
Os capítulos a seguir apresentam informações acerca da gravitação universal, tendo como ponto de partida algumas das primeiras ideias de universo que surgiram na Antiguidade, passando por alguns dos modelos planetários desenvolvidos na Idade Média e início da Idade Moderna além de algumas considerações sobre temas de gravitação estudados diariamente nas escolas de ensino médio por todo Brasil, que vão da lei da gravitação universal de Newton até algumas das ideias de Einstein sobre a gravidade.
Apesar de não se tratar de um trabalho em História da Ciência, foi tomado o cuidado de inserir um pouco de história em meio aos textos apresentados, na tentativa de aproveitar alguns dos pontos positivos descritos por Martins (2007) oferecidos por ela no ensino de física, como, por exemplo, o ajudar no despertar da curiosidade dos alunos e o seu interesse pela ciência.
SUMÁRIO
1. A ORIGEM DO MUNDO
1.1.O
universo na Antiguidade: Algumas das primeiras ideias
2. OS
EPICICLOS DE HIPARCO E O UNIVERSO SEGUNDO COPÉRNICO E JORDANO BRUNO
2.1. Os
epiciclos de Hiparco
2.2. O
universo de Copérnico
2.3. O universo segundo Bruno
3. GALILEU:
SUA VISÃO DE MUNDO E SEU ESCORREGÃO COM OS COMETAS
3.1. O universo de Galileu
3.2. O escorregão de Galileu
4. AS OBSERVAÇÕES E O MUNDO DE TYCHO BRAHE
5. AS LEIS DE KEPLER
6. NEWNTON, A MAÇÃ E A GRAVITAÇÃO
6.1. A história da maçã
6.2. Lei da Gravitação de Newton
6.3. Lei do inverso do quadrado
6.4. A gravitação perto da superfície da terra
6.5. Gravitação no interior da terra
7. EINSTEIN E A GRAVITAÇÃO
REFERENCIAIS
1. A ORIGEM DO MUNDO
A origem do universo é um tema que
sempre interessou a toda a humanidade. Em todos os povos, em todas as épocas,
surgiram muitas e muitas tentativas de compreender de onde veio tudo o que
conhecemos. No passado, a religião e a mitologia eram as únicas fontes de
conhecimento. Elas propunham certa visão de como um ou vários deuses produziram
esse mundo. (MARTINS, 2012, p.1)
Sabe-se que desde os tempos mais remotos da
humanidade, quando nossos antepassados ainda viviam nas cavernas, que os
fenômenos celestes causavam grande impressão nos homens. Com o passar dos
tempos tais fenômenos inspiraram o surgimento de crenças ou mesmo religiões que
consideravam astros, como o Sol, por exemplo, como um deus. Este aspecto
histórico está atrelado à religião das primeiras civilizações de que se tem
conhecimento. A desvinculação deste aspecto se deu através de acontecimentos
sucessivos ao longo da história.
Durante a história da
humanidade sempre existiu a necessidade de se observar, estudar, questionar e
explicar os fenômenos naturais. O homem ao longo dos séculos vem demonstrando
sua capacidade de interagir com a natureza das mais diversas maneiras.
1.1.
O universo na Antiguidade: Algumas das primeiras ideias
A curiosidade e a necessidade de explicar a estrutura e o
surgimento do universo apareceram no homem há milhares de anos. Desde vários
séculos antes de Cristo, não se sabe quando nem o quanto, os caldeus e os
egípcios já observavam e estudavam os céus.
Na Grécia antiga, por volta do século IX a.C., já se vivia a
realidade de estudar os corpos celestes. Por este período o poeta Homero
detalhava a Terra como um disco gigante flutuando sobre as águas do imenso
oceano (Cury, 2003).
O filósofo Tales de Mileto acreditava na concepção de mundo
defendida por Homero, no entanto ele foi um dos primeiros estudiosos a
questionar racionalmente essa concepção, ao deixar de lado as explicações
mitológicas. Tales questionou qual seria realmente o processo que deu origem ao
Universo, da mesma forma como procurou saber de que matéria fundamental era
constituído (Cury, 2003). Ao deixar de lado as superstições, ele propôs que
tudo nasce da água, tornando esse, talvez, o primeiro pensamento científico da
história (Contador, 2014).
Anaximandro, 611 a.C. – 545 a.C., também de Mileto, concebeu
um universo infinito em extensão e duração, sendo constituído por uma matéria
indestrutível e eterna, sem propriedades definidas, origem de todas as coisas
que existem no cosmo. A Terra seria uma coluna cilíndrica envolvida pelo ar que
flutuava no centro do universo, sem ponto de apoio, rodeada de anéis com
orifícios através dos quais se viam os astros que seriam o Sol, a Lua, os
planetas e as estrelas, sendo possível ainda, visualizar o fogo cósmico que
encheria o espaço nos intervalos entre os anéis (Contador, 2014). Esse seria o
primeiro modelo mecânico do universo.
Alguns anos depois, Anaxímenes (550-480 a.C.), que fora discípulo de Anaximandro, criou um conceito mais complexo para o universo quando afirmou que as estrelas ficavam presas a uma esfera transparente de material cristalino, convencendo a todos de sua época e tornando seu modelo em um dogma da Astronomia que perdurou até o início do século XVI (Cury, 2003).
Figura 01 –
Sistema Astronômico Geocêntrico Clássico. (CONTADOR, 2014, p.22)
Para o também grego Filolau de Crotona, 425 a.C., a Terra
rolaria no espaço, girando vinte e quatro horas ao redor de uma fogueira
central, que era estacionária, e não deveria ser confundida com o Sol, onde
habitavam os deuses. A terra só não era queimada por esse fogo porque existia
um planeta invisível, chamado de Antiterra, entre a Terra e o fogo, que a
protegia. Tudo pareceria girar em torno da Terra, mas o Sol, a Lua e os cinco
planetas também girariam em órbita concêntrica em torno do fogo central (Contador,
2014).
Figura 02 – Sistema Astronômico de Filolau. (CONTADOR,
2014, p.25)
Aristóteles desenvolveu uma nova Física para tentar entender
o universo. Na sua época, aos poucos, a visão de uma Terra esférica foi sendo
aceita. A partir de então, ao estudar o movimento dos objetos terrestres, ele
concluiu que existiam coisas “pesadas”, como sólidos e líquidos, que caem no
sentido do centro da Terra; e outras coisas “leves”, como o ar e o fogo, que se
afastam do centro da Terra. Dessa forma, todos os objetos pesados possuíam uma
tendência natural de se aproximarem do centro do universo, assim como os
objetos leves de se afastarem dele (Martins, 2012).
A partir dessas considerações, Aristóteles imaginou que
deveria se formar naturalmente um aglomerado de matéria pesada no centro do
universo e, como essa matéria pressionaria de todos os lados para o ponto
central, que não cai para nenhum lado, formaria uma grande massa redonda no seu
centro, explicando o porquê da Terra ser o centro do universo e,
consequentemente, não cair (Martins, 2012).
Figura 03 – A estrutura do universo, segundo Aristóteles e Ptolomeu: a
Terra ocupa o centro do universo, e os quatro elementos preenchem todo o espaço
abaixo da esfera lunar. Acima dela, haveria uma série de cascas esféricas onde
se moveriam os diversos planetas. A última casca seria o céu estrelado. (MARTINS,
2012, p.92)
Ao observar que os astros (Sol, Lua, estrelas, planetas) não
caiam no sentido da Terra, Aristóteles concluiu que eles não poderiam ser
formados nem por elementos pesados nem por elementos leves, ou seja, água,
terra, fogo e ar. Assim, ele propôs que existiria um quinto elemento, conhecido
por “éter” que seria responsável pela composição dos corpos celestes (Martins,
2012).
O universo seria dividido, então, em duas partes distintas, o
mundo celeste, ou supralunar, que seria feito de éter e o mundo sublunar
(abaixo da Lua), que seria formado por terra, água, ar e fogo. Aristóteles
pensava como quase todos os antigos, para ele era impossível a existência de
espaços totalmente vazios de matéria. Por isso, imaginou que a atmosfera da
Terra chegasse até a Lua e, a partir daí, haveria uma série de esferas
transparentes, feitas de éter, encaixadas umas nas outras, que girariam em
torno da Terra, arrastando os astros. Essas cascas esféricas foram chamadas de
orbes, sendo a mais distante o orbe das estrelas, onde o universo terminava
(Martins, 2012).
As cascas esféricas, assim
como os corpos celestes são formados por um fluido que Aristóteles denomina
éter – derivado do grego aéi thein (correr
continuamente). O éter imperecível e divino não tem nada em comum com os
elementos terrenos. Assim, por exemplo, não é pesado nem leve. E,
diferentemente de toda matéria terrena, pela sua própria natureza move-se em
círculos. (BÜTTNER, 2008 ou 2009, p.56)
Heráclides do Ponto (287 a.C.), tomou como
certa a rotação da Terra em torno de seu próprio eixo para explicar o dia e a
noite. Ele propôs que a rotação diurna dos céus resultaria da rotação da Terra
em torno de si e aceitou as estrelas fixas, pois jamais mudavam de posição nem
em relação à Terra nem à elas mesmas, pensando que elas giravam em torno de
nosso planeta com a mesma velocidade o que garantiria a lei e a ordem do universo
(Contador, 2014).
As estrelas fixas não
constituíam um problema, nem o Sol e a Lua, que pareciam deslocar-se mais ou
menos regularmente. O grande desafio era explicar o movimento dos planetas, que
se deslocavam muito irregularmente, ora avançando, ora retroagindo, ao longo da
faixa do zodíaco (Cury, 2003).
Heráclides, tentando
resolver essas dificuldades, além de sugerir que a Terra devia estar no centro
do universo, observou que Mercúrio e Vênus, como nunca se afastavam muito do
Sol, deveriam girar ao seu redor. Para ele, deve ter sido muito mais fácil
supor que Mercúrio e Vênus circundava o Sol do que aceitar que esses dois
planetas girassem em torno da Terra, como os demais. Ele tornou-se o primeiro
filósofo-astrônomo a sugerir o semi-heliocentrismo do universo, no qual
Mercúrio e Vênus orbitariam ao redor do Sol, que por sua vez circularia ao
redor da Terra (Cury, 2003).
Aristarco de Samos (310 a 230 a.C.) foi o primeiro homem a
colocar o Sol no centro do universo e a Terra como mais um simples planeta
girando em torno de si. Para ele, apenas a Lua e as estrelas continuaram fixas,
e se pareciam mover-se, era por causa do movimento da Terra. Tal teoria era
ensinada, na época, pelo próprio Aristarco, e esse fato foi aceito por
estudiosos antigos e modernos que deram o título de Copérnico da Antiguidade ao grego. Infelizmente, a antecipação
heliocêntrica de Aristarco não vingou, pois vários matemáticos e astrônomos se
opuseram a ela por pensarem que a Terra deveria ocupar o centro do universo por
determinação dos deuses (Contador, 2014).
Aristarco fez as primeiras
medidas das distâncias da Terra até a Lua e o Sol, e verificou que a Lua era
menor do que a Terra, mas o Sol era muito maior. Concluiu, assim, que o Sol era
mais importante e que não poderia ficar girando em torno da Terra. No entanto,
as ideias de Aristarco não foram aceitas na sua época. (MARTINS, 2012, p.94)
2.1.
Os epiciclos de Hiparco
Hiparco de Nicéia (aproximadamente 140-129 a.C.), adepto
de uma teoria geocêntrica do universo, moveu seus esforços para tentar
comprovar a imobilidade da Terra. Para tanto, ele desenvolveu um sistema de
epiciclos, que explicariam os movimentos complexos dos planetas em forma de
laços.
O
epiciclo seria uma circunferência de pequeno raio, na qual o planeta giraria
com velocidade constante, o centro desta circunferência giraria então ao redor
da Terra sobre outra circunferência, denominada deferente (Braga et al., 2008). (Figura 06)
O
planeta percorria um círculo cujo centro geométrico não mais se encontrava na
Terra. A distância entre esse centro geométrico e o centro da Terra definia o
chamado valor da excentricidade. Com sentidos e velocidades bem determinados, a
composição dos movimentos do epiciclo e do deferente pode ser resumida num
único círculo – o excêntrico – cujo centro foi simplesmente deslocado (Cury,
2003). (Figura
06)
Figura
06 – Esquema excêntrico, epiciclo e deferente. (BRAGA et al., 2008, p.65)
O
ponto equanto, nada mais é do que um ponto deslocado do centro geométrico da
órbita circular do planeta, usado para tentar adequar a não-periodicidade dos
movimentos retrógrados dos planetas. (Figura 07)
Figura
07 – Equanto. (BRAGA et al., 2008, p.67)
Cláudio Ptolomeu (século II d.C.) combinou a ideia do
movimento em epiciclos com a de deferentes excêntricos. O centro do deferente
se encontraria a meio caminho entre o centro da Terra e o equanto, um ponto em
relação ao qual o movimento no deferente parece uniforme (Schemmel,
2008 ou 2009).
A teoria dos epiciclos bem
cedo foi combinada com a doutrina aristotélica das esferas cristalinas
homocêntricas, formando uma imagem de mundo que deu origem a um padrão de
distâncias dos corpos celestes à Terra. A ideia fundamental dessas distâncias cosmológicas
remonta a Ptolomeu. (SCHEMMEL, 2008 ou 2009, p.19)
Ptolomeu foi o mais famoso astrônomo da Antiguidade. Em seu
modelo de mundo, ele aceitou as ideias de Aristóteles e elaborou uma detalhada
teoria matemática que permitia explicar e prever, com grande precisão, o
movimento dos planetas. Durante muitos séculos, seu trabalho não foi
ultrapassado por outros astrônomos (Martins, 2012).
2.2. O universo de Copérnico
No século XVI, Nicolau Copérnico propõe uma teoria
heliocêntrica, na qual o Sol é o centro do universo em torno do qual se movem
todos os planetas. Dessa forma, a própria Terra seria tirada do centro, passando
a ser considerada apenas como um dos planetas girando em volta do Sol. Entretanto,
a visão geral de Copérnico não era totalmente diferente da antiga. Ele ainda
acreditava nos orbes transparentes, encaixados e girando uns dentro dos outros.
A diferença é que eles estariam girando em torno do Sol e não da Terra (Martins,
2012).
Foi ele quem, pela primeira vez, conseguiu estabelecer as
distâncias dos planetas. Na teoria de Copérnico, o planeta mais próximo do Sol
era Mercúrio, seguido por Vênus, Terra, Marte, Júpiter e, por fim, Saturno. Ele
conseguiu comparar essas distâncias e mostrar, por exemplo, que a distância de
Saturno ao Sol era cerca de dez vezes maior do que a distância entre a Terra e
o Sol; e que a distância de Mercúrio ao Sol era cerca de um terço da distância
da Terra ao Sol. Ele não conseguiu determinar as distâncias das estrelas, mas
propôs que elas estivessem muito mais distantes do Sol do que Saturno (Martins,
2012).
Copérnico
tentou ater-se quase que completamente à concepção aristotélico-ptolomaica de
mundo: manteve as órbitas circulares com certos epiciclos e também as esferas
cristalinas que agora, não mais se tocavam, pois no seu modelo todas as
distâncias relativas no Sistema Solar eram dadas pela geometria das órbitas. (SCHEMMEL, 2008 ou 2009, p.24)
Figura 08 – A concepção de
universo segundo Copérnico: o Sol ocupa o centro do universo, cercado pelas
esferas nas quais se movem os diversos planetas. (MARTINS, 2012, p.96)
Com a Terra se movimentando, alguns problemas, que intrigavam
os astrônomos seguidores da tradição ptolomaica há muito tempo, foram
rapidamente resolvidos sem a necessidade da utilização de tantos epiciclos e
equantes. Entre eles, o problema da variação de luminosidade de cada planeta e
o do movimento aparente para trás e para frente dos planetas em relação às
estrelas fixas (Contador, 2014).
Figura 09 –
Modelo simplificado do sistema copernicano (BRAGA et al., 2008, p.73).
Sete axiomas revolucionários necessários para que o sistema
de Copérnico funcionasse, estão presentes em sua obra Nicolai Copernici de hypothesibus motuum coelestium a
se constitutis commentariolus
(Contador, 2014):
1 – Os corpos celestes
não se movem todos em torno de um mesmo centro;
2 – A Terra não é o
centro do universo, e sim da órbita lunar e da gravidade terrestre;
3 – Todos corpos
celestes giram em torno do Sol; consequentemente, o Sol é o centro do sistema
planetário e, portanto, do universo;
4 – A distância das
estrelas fixas comparada à distância entre a Terra e o Sol, é insignificante;
5 – Os movimentos
diários que aparecem no firmamento devem-se à rotação da Terra sobre seu
próprio eixo;
6 – O movimento anual
aparente do Sol deve-se ao fato da Terra, com os demais planetas, girar em
volta do Sol;
7 – O movimento aparentemente retrógrado dos planetas deve-se
apenas ao movimento da Terra.
2.3. O universo segundo
Bruno
A teoria de Copérnico não teria sido muito aceita, logo que
proposta, por vários motivos. Ela colidia com a ciência da época parecendo
estar em contradição com os fatos conhecidos. E, dessa forma, foi considerada
como uma hipótese curiosa e engenhosa, que permitia realizar cálculos
astronômicos, mas não descrevia a realidade. Contudo, algumas pessoas, como o
italiano Giordano Bruno, começaram a se convencer de que a teoria de Copérnico
era verdadeira (Martins, 2012).
Bruno aceitou e levou a teoria de heliocêntrica
de Copérnico às suas consequências mais extremas do ponto de vista filosófico.
Admitiu que as estrelas estariam muito mais distantes de nós do que qualquer
planeta ou do que o Sol, e que existem tantos outros sóis, com planetas à sua
volta. O nosso mundo, com a Terra, o Sol, a Lua e os planetas, seriam apenas um
dos infinitos mundos em um universo infinito (Martins, 2012).
Bruno considerava que Copérnico teria
libertado a humanidade de uma prisão intelectual, expandindo o universo até o
infinito.
Quem poderia louvar dignamente a grandeza desse alemão que, com pouca consideração pela multidão tola, voltou-se contra a torrente da opinião vulgar... que libertou o espírito humano e o conhecimento que estavam limitados na prisão estreita do ar turbulento onde, como por certos furos, as estrelas distantes podiam nos olhar... Ele que atravessou o ar, penetrou o céu, espalhou as estrelas pelo infinito, rompeu as fronteiras do mundo, dissipou as fantásticas muralhas da primeira esfera, da oitava, da décima, e de quantas outras quiserem adicionar. (BRUNO apud MARTINS, 2012, p.97)
Mesmo se baseando em Copérnico, Giordano Bruno vai bem mais
longe. Copérnico ainda mantinha a ideia de que eram as esferas quem produziam
os movimentos dos astros, ele não chega a defender a ideia de um universo
infinito, mesmo tendo afirmado que as estrelas estariam muito mais distantes de
nós do que se pensava até então. Bruno, sem se basear em nos conhecimentos
astronômicos da época, nem nas observações, afirma que não existe sentido
nenhum que possa perceber o infinito e que, portanto, jamais poderia se
constatar, pela observação, que o universo não tem limites (Martins, 2012).
Bruno defendia que a ideia de um universo finito é
incompatível com o poder de Deus. Ele questiona que, se Deus pudesse criar um
universo infinito, por que motivo não o criaria? Suas próprias respostas são:
ou porque não pode ou porque não quer. Para ele, um Deus que não pode criar um
universo infinito não é Deus, pois não seria onipotente; e, um Deus que pode
mas não cria um universo infinito seria preguiçoso (Martins, 2012).
3. GALILEU:
SUA VISÃO DE MUNDO E SEU ESCORREGÃO COM OS COMETAS
3.1. O universo de Galileu
Galileu Galilei (1564-1642) foi um dos mais famosos
defensores do heliocentrismo, tendo proposto uma nova Física para tornar
aceitável a ideia de que a Terra se move em torno do Sol, diferente da de
Aristóteles. Por defender a teoria de Copérnico, Galileu foi perseguido pela
Inquisição, embora não tenha recebido nenhuma penalidade mais grave (Martins,
2012).
Não se pode negar que Galileu tenha contribuído para a criação da nova física e
para uma aceitação do sistema copernicano, mas as suas concepções ainda são
intermediárias entre o pensamento antigo, de Aristóteles, e a mecânica clássica,
de Newton. De modo nenhum ele consegue apresentar uma teoria física completa e
satisfatória que seja coerente com o copernicanismo (Martins, 1994).
Em algumas de suas obras, Galileu tratou de temas
aristotélicos como o movimento dos corpos em queda em diversos meios,
ampliando-os pela inclusão de máquinas simples, como a balança e o plano
inclinado, por exemplo. Apesar da polêmica contra a física aristotélica, como o
movimento natural e o provocado, ela continuou sendo base de suas discussões
(Renn, 2008 ou 2009).
No que se refere à tradição escolástica, a obra de Galileu é
destacada pela sua referência à mecânica e pela tentativa da utilização de
conceitos e teorias de Arquimedes numa revisão da Física de Aristóteles. Dessa
forma, ele substitui, por exemplo, a afirmação aristotélica de que os corpos
mais pesados caem mais rápido do que corpos menos pesados, baseado na tese
arquimediana de que a velocidade de queda depende do peso específico do corpo
(Renn, 2008 ou 2009).
Com a invenção do telescópio em 1609 na Holanda, Galileu pode
desenvolver uma nova visão do céu. Após difundir seu telescópio, ele realiza
importantes descobertas astronômicas como, as observações da Lua e das fases de
Vênus, a decomposição da Via Láctea em estrelas individuais, e, principalmente,
a descoberta das quatro grandes luas de Júpiter. Galileu torna-se um astrônomo
conhecido em toda Europa, e na China, e o defensor mais proeminente da imagem
do mundo copernicana e contestador da imagem de mundo geocêntrica da Igreja
(Renn, 2008 ou 2009).
Em relação aos movimentos dos planetas, Galileu tentou
aplicar suas ideias sobre o movimento de quedas dos objetos e de lançamento de
projéteis para fornecer uma explicação mecânica ao surgimento do sistema
planetário (Renn, 2008 ou 2009). “Ele imaginou que o Criador abandonava os
planetas a partir de um determinado ponto na direção do Sol, para depois
fazê-los circular em torno do Sol, deduzidas a partir das afirmações de Kepler”
(RENN, 2008 ou 2009, p.15).
Figura 10 – Representação do cosmo de 1672, meio século após a invenção
do telescópio. O Sistema Solar – ordenado segundo Copérnico e incluindo as luas
de Júpiter descobertas por Galileu – está assentado em um mar de estrelas, não
mais dispostas em uma esfera, mas cuja verdadeira natureza era desconhecida na
época. (SCHEMMEL, 2008 ou 2009, p.25)
3.2. O escorregão de Galileu
Outro importante passo para a rejeição da cosmovisão de
Aristóteles e consequente aceitação do modelo copernicano foram os estudos dos
cometas. Entretanto, neste aspecto, Galileu não deu nenhuma contribuição
positiva, pelo contrário, foi um defensor das ideias aristotélicas (Silva, ca.
2010).
Aristóteles acreditava que
não podiam ser fenômenos celestes, por aparecerem, aumentarem de tamanho,
depois diminuírem e acabarem por sumir – o que contrariava sua concepção de
mundo perfeito e imutável. Assim, o filósofo grego concluiu que constituíam
fenômenos atmosféricos, da mesma categoria que o arco-íris. (SILVA, ca. 2010,
p.25)
Tycho Brahe, no final do século XVI, estudou vários cometas e
notou que suas posições em relação às estrelas sempre variavam lentamente. Ao
procurar medir suas paralaxes, ele não conseguiu determinar nenhum valor,
concluindo que eram muito menores do que a Lua, o que significava que os cometas
estariam bem mais distantes da órbita lunar e, portanto, não poderiam ser
fenômenos atmosféricos (Silva, ca. 2010).
Na tentativa de determinar as trajetórias dos cometas, Brahe,
concluiu que esses corpos celestes se moviam em torno do Sol em percursos
alongados, que pensou serem ovais. O astrônomo dinamarquês verificou que eles
chegavam perto do Sol e depois se afastavam muito, o que era incompatível com a
ideia da existência, no céu, de esferas que suportavam os astros. Dessa forma,
embora ele acreditasse que a Terra estaria parada no centro do universo, ajudou
a demolir a cosmologia de Aristóteles (Silva, ca. 2010).
Curiosamente, foi Galileu quem se opôs de modo feroz à
interpretação de que os cometas eram fenômenos celestes. Sem fazer nenhuma
observação direta nem os cálculos de suas trajetórias, ele optou pela solução
mais fácil, simplesmente negou que os cometas fossem fenômenos celestes, com
trânsito além da órbita lunar (Silva, ca. 2010).
4. AS OBSERVAÇÕES E O MUNDO
DE TYCHO BRAHE
Tycho Brahe (1546-1601) astrônomo dinamarquês, grande
observador que deu grande impulso à astronomia, verificou o Sol, a Lua, os
planetas, as estrelas, durante muitos anos, de forma contrária a seus
predecessores. Brahe não aceitou o sistema de Copérnico, pois ele não era capaz
de detectar as alterações nas posições relativas das estrelas, ele imaginou os
planetas Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno em volta do Sol, o
Sol e Lua em volta da Terra e esta imóvel no centro do universo (BRAGA et al., 2008).
No universo de Brahe, a Terra ficava no centro, da mesma forma que no universo de Aristóteles, e o Sol girava ao seu redor, mas todos os outros planetas giravam em torno do Sol (Contador, 2014).
Figura 11 –
Sistema Solar segundo a concepção de Tycho Brahe. (CONTADOR, 2014, p.123)
Para nós, o sistema de Tycho parece uma solução
conciliatória entre os mundos de Aristóteles e Copérnico. Mas ele foi, na
realidade, uma inovação radical. A noção dos planetas girando em torno do Sol e
o Sol girando em torno da Terra destruiu as esferas de cristal dos sistemas
mais antigos. (CONTADOR, 2014, p. 120)
Assim como Ptolomeu, Brahe colocou a Terra no centro do
universo, com o Sol girando ao seu redor, e mesmo não sendo copernicano, da
mesma forma que Copérnico, colocou os outros planetas orbitando o Sol. Seu
sistema era muito complicado, mas ele não acreditava no modelo de Copérnico por
questões teológicas e porque achava possível medir as paralaxes das estrelas,
que o modelo copernicano assumia valores infinitos (Contador, 2014).
5. AS LEIS DE KEPLER
A Astronomia descrevia
matematicamente o movimento dos astros. De acordo com a natureza dos corpos celestes,
os astros deveriam mover-se, uniformemente, em círculos, ao redor da Terra.
Porém, as observações mostravam desvios desse movimento, chamados anomalias (Dias et al., 2004):
1. Os planetas de tempos em tempos parecem andar para trás, em seu
movimento nos céus (retrogressão);
2. Os planetas parecem não se mover uniformemente em sua jornada
pelo céu, isto é, arcos iguais no céu, não são, necessariamente, percorridos em
tempos iguais;
3. Os brilhos dos planetas variam, o que era atribuído a um menor
ou maior afastamento da Terra.
Enquanto estudante da universidade Tubingen, Kepler
teria um professor cuja amizade e o relacionamento perdurariam por toda a vida.
Michael Mästlin foi o homem que verdadeiramente o influenciou no estudo do
universo, pois foi ele quem teria lhe apresentado o trabalho de Nicolau
Copérnico, o Revolutionibus. Desse
ponto em diante, o novo Universo Copernicano passaria a fazer parte integrante
da vida de Kepler (Contador, 2014).
Quando
Kepler leu o Almagesto de Ptolomeu,
achou, assim como Mästlin, que este havia inventado um sistema muito
complicado. Aqueles epiciclos eram necessários para explicar os movimentos dos
planetas, mas por causa deles o sistema tornava-se um pesadelo quase que
incompreensível. Kepler achava que se existisse uma harmonia do universo, a sua
estrutura não poderia ser de tão difícil compreensão. (CONTADOR, 2014, p.102)
Ao ser publicado, o De revolutionibus orbium coelestium de Copérnico provocou uma certa
repulsa em toda comunidade da Europa, incluindo católicos e protestantes. Foram
poucas as pessoas que compartilhavam de suas ideias, dentre as quais Kepler,
seu professor Mästlin, Galileu, Clavius e Tycho Brahe. Desde então a mudança na
forma de pensar de Kepler foi inevitável. Tudo parecia ficar mais fácil, apesar
dos epicilos copernicanos e das estrelas fixas na esfera de cristal, foi esse
novo universo menos complicado de Copérnico que entusiasmaria Kepler e o
levaria a interessar-se mais pelo céu do que pela religião (Contador, 2014).
Tycho Brahe construiu melhores instrumentos que, junto com sua
habilidade para observar o céu, lhe permitiram obter medidas mais precisas de
posições angulares de Marte. A órbita do quarto planeta representava um desafio:
hoje, sabemos que a órbita de Marte é acentuadamente elíptica, o que não é tão
acentuado, no caso dos outros planetas (Dias et al., 2004).
Kepler trabalhou como assistente de Brahe. Ele usou
os dados de Tycho para resolver o problema e determinar a órbita de Marte. Como
ele tinha melhores dados do que seus antecessores, pôde almejar uma melhor
precisão dos cálculos. Ele teve que fazer hipóteses, tentativas para ajustar
seus dados aos cálculos e testá-las para muitas posições. Foi um trabalho que
lhe consumiu alguns anos. Desses cálculos resultaram duas leis, em 1916 (Dias et al., 2004):
1. As
órbitas planetárias são elípticas, com o Sol em um dos focos;
Figura
12 – Lei das Elipses. O ponto dessa trajetória mais próximo do Sol é o chamado
periélio e o ponto mais afastado caracterizamos como afélio. (CONTADOR, 2014,
p.170)
2. A
linha (imaginária) que liga o Sol a um planeta descreve áreas iguais em intervalos
de tempo iguais.
Figura
13 – Lei das Áreas. A partir da segunda lei de Kepler podemos concluir ainda
que a velocidade de um planeta é variável. Ela aumenta à medida que o planeta
se aproxima do Sol e diminui à medida que ele se afasta. (CONTADOR, 2014, p.181)
A segunda lei de Kepler
ainda pode ser enunciada de outro modo. Podemos dizer que a linha que liga o
Sol a um planeta percorreu a área A1 no intervalo de tempo ∆t1
e área A2 no intervalo de tempo ∆t2. Assim, as áreas
percorridas são proporcionais aos intervalos de tempo gasto para varrê-las:
6. NEWNTON, A MAÇÃ E A
GRAVITAÇÃO
6.1 A história da maçã
Figura 14 – Caricatura denominada
“Descoberta da lei da gravitação por Isaac Newton”, de autoria de John Leech,
publicada em meados do século XIX. (MARTINS, 2006, p.168)
Uma lenda na História da Física é a da queda da maçã. São várias
as versões antigas existentes sobre esse suposto acontecimento. Em uma delas,
estaria sentado sob uma macieira em um jardim, quando ele teria visto uma maçã
caindo da árvore. Depois disso, viria logo a sua mente um pensamento de que
deveria haver alguma razão para a maçã cair no chão e não ir para cima.
Imediatamente ele chegaria a conclusão de que deve existir uma força exercida
pela Terra que puxa (atrai) todos os objetos para baixo, em sua direção. Depois
ele daria a essa força o nome de força da gravidade (Martins, 2006).
Em outra versão, Newton tentava entender porque a Lua não se
afasta da Terra e na década de 1660, quando passeava em um jardim, observou uma
maçã caindo de uma árvore. Isso o teria feito pensar que, talvez, o poder
responsável pela queda da maçã atuasse, também, na Lua, de modo que a Lua
estaria continuamente caindo para a Terra, o que a impediria de se afastar (Dias
et al., 2004).
O episódio da maçã, que teria desencadeado os estudos de Newton
sobre a gravitação, aparece com grande frequência no ensino e é relatada por
quase todos os professores de física e, dessa forma, sendo incorporada à
cultura científica contemporânea (Martins, 2006).
Esse acontecimento teria ocorrido durante a
juventude de Isaac Newton (1642-1727). Ele iniciou seus estudos no Trinity College, em Cambridge, 1661.
Quatro anos depois ele obteve o título de “bacharel em artes” e permaneceu em
Cambridge, para prosseguir seus estudos. No entanto, no outono de 1665 a Grande
Praga atingiu a Inglaterra. A universidade foi fechada, os alunos se
dispersaram e Newton abandonou a cidade, retornando à prosperidade rural de
Woolsthorpe, onde havia nascido e onde a avó o havia criado. Lá passou quase
todo o tempo (18 meses), até a primavera de 1667, quando a peste havia
desaparecido e foi possível retornar a Cambridge. Foi nos “anos maravilhosos”,
de 1665 a 1667, que Newton iniciou alguns dos trabalhos científicos mais
relevantes de sua vida como o “binômio de Newton” e desenvolveu importantes
ideias sobre a gravidade. A anedota sobre a maçã de Newton se refere exatamente
ao tempo em que ele passou na fazenda de Woolsthorpe – mais exatamente, ao ano
de 1666. (MARTINS, 2006, p.167)
Textos como os citados anteriormente mostram uma
visão completamente distorcida da História da Ciência, eles dão a entender que
ninguém antes de Newton havia se perguntado porque as coisas caem em vez de
subir e que a simples queda da maçã despertaria nele tal questionamento.
O que acontece de fato é que muitas pessoas, desde a
Antiguidade, já pensavam sobre a queda dos corpos e que já se falava de
“gravidade” há mais de mil anos antes de Newton. A queda dos corpos já era
descrita desde os tempos imemoriais, utilizando-se palavras equivalentes a
“gravidade”, em vários idiomas, “gravitas”, em latim. Foi justamente dessa
palavra latina que as palavras correspondentes em português, francês, inglês e
outros idiomas europeus modernos, de forma que não foi Newton quem inventou a
palavra gravidade, ela é muito mais antiga (Martins, 2006).
“Galileo, muito antes do nascimento de Newton, referia-se a
gravidade e aos ‘graves’ (os corpos pesados) e sabia perfeitamente que a
palavra gravidade era um nome e não uma explicação”. (MARTINS, 2006, p.171)
Se o episódio aconteceu mesmo ou não, é difícil de
afirmar, o que sabemos é que Newton deixou, ao morrer, uma vasta quantidade de
manuscritos, entretanto, jamais foi encontrada qualquer descrição dele a
respeito da queda da maçã. Newton descreveu esse episódio para algumas pessoas
quando já era idoso. Um desses testemunhos foi registrado por William Stukeley,
amigo pessoal de Newton, que só foram publicadas no século XX (Martins, 2006).
Stukeley teria afirmado que certo dia depois do
almoço, ele e Newton foram para o jardim e tomaram chá sob a sombra de algumas
macieiras e, entre outras coisas, Newton teria confessado para ele que estariam
na mesma situação em que, muito tempo atrás, a ideia da gravitação veio a sua
mente. Por quê uma maçã deve sempre descer verticalmente ao solo? Teria pensado
Newton consigo por ocasião da queda de uma maçã, enquanto estava sentado em uma
atitude contemplativa (Martins, 2006).
6.2. Lei da Gravitação de Newton
Após formular sua terceira lei do movimento, Newton ao
afirmar que para toda ação sempre existe uma reação igual e oposta ou as ações
mútuas de dois corpos um no outro são sempre iguais e direcionadas para partes
contrárias, compreendeu que se o Sol atrai a Terra, a Terra também deveria
atrair o Sol com uma força de mesma intensidade. Dessa forma, se cada planeta é,
por sua vez, atraído pelo Sol, então ele atrai o Sol, pela terceira lei. Assim, cada planeta é
um centro de força atrativa, também. Mas, se cada planeta não só atrai como é
atraído pelo Sol, também atrai e é atraído por cada um dos outros planetas
(Dias et al., 2004).
A universalidade da gravitação não é tão óbvia para nós porque a
força de atração que a Terra exerce sobre os corpos próximos é muito maior que
a força de atração que os corpos exercem uns sobre os outros. Por exemplo, a
Terra atrai uma maçã com uma força da ordem de 0,8N, enquanto que uma pessoa
atrai uma maçã próxima (e é atraída por ela) com uma força de atração menor que
o peso de uma partícula de poeira (Halliday et
al., 2012).
Newton
havia então proposto uma lei para a força de gravitação, que foi chamada de lei da gravitação de Newton: toda
partícula do universo atrai as outras partículas com uma força gravitacional cujo módulo é dado por (Halliday et al., 2012):
onde m1 e m2 são as massas das
partículas, r é a distância entre elas e G é uma constante conhecida como constante gravitacional, cujo valor é:
G = 6,67 x 10-11 N.m/kg2
O valor de G é dado pelo
valor da força de atração entre dois corpos de 1 kg cada, estando afastados 1 m
um do outro, ou seja, 0,0000000000667 N. O que representa uma força
extremamente fraca. A constante G foi
medida pela primeira vez pelo físico inglês Henry Cavendish (século XVIII), bem
depois da época de Newton. Cavendish fez isso medindo a minúscula força entre
massas de chumbo com uma balança de torção extremamente sensível (Hewitt,
2002).
6.3. Lei do inverso do quadrado
A gravidade vai ficando cada vez mais fraca à medida que a distância
entre os corpos aumenta. Isso pode ser percebido considerando como uma pistola
de pintura espalha a tinta com o aumento da distância, por exemplo (Hewitt,
2002).
Figura 15 – A lei do inverso do quadrado. A
tinta borrifada sai do bocal da lata em linhas retas radiais. Como a gravidade,
a “intensidade” do borrifo obedece à lei do inverso do quadrado. (HEWITT, 2002,
p.159)
Suponha que tal pistola de pintura seja posicionada no centro de
uma esfera com raio de 1 metro, e que um jato de tinta viaja 1 metro para
produzir um retalho quadrado de tinta que tem 1 milímetro de espessura. Se a
mesma quantidade de tinta desloca-se em linha reta por 2 metros, ela se
espalhará sobre um retalho que é duas vezes maior tanto na largura como na
altura. A tinta seria espalhada, então, sobre uma área quatro vezes maior, de
modo que sua espessura seria apenas ¼ de milímetro (Hewitt, 2002). O mesmo
acontecerá com o aumento da distância em três vezes (1/9 de milímetro para a
espessura), 4 vezes (1/16 de milímetro) e assim por diante.
Esse fato é conhecido como lei
do inverso do quadrado. Ela vale, também, para todos os fenômenos em que a
fonte localizada se espalha uniformemente no espaço ao redor, por exemplo, o
campo elétrico em torno de um elétron isolado, a luz de um palito de fósforo, a
radiação de um pedaço de urânio, o som produzido por uma bola atingida durante
um jogo e, inclusive, com a gravidade (Hewitt, 2002).
É importante enfatizar que o termo distância d, presente na equação de Newton para a gravidade, é a distância
entre os centros de massa dos corpos. Isso significa, por exemplo, que se uma
pessoa pesa 800N na superfície da Terra, ela terá um peso de apenas 200N caso
seja levada para uma distância referente ao raio da Terra.
Figura 16 – De acordo com a equação de
Newton, o peso da pessoa (e não sua massa)diminui quando ela aumenta sua
distância do centro da Terra. (HEWITT, 2002, p.159)
Não importa quão grande seja a distância, a força gravitacional da
Terra vai se aproximando de zero, mas nunca chegará a zero. Mesmo que uma
pessoa seja transportada para um local muito longínquo em relação à Terra, a
influência gravitacional de nosso lar ainda estará lá, mesmo que seja
sobrepujada pelas influências gravitacionais de outros corpos mais próximos. A
influência gravitacional de todos os objetos materiais é exercida através de
todo o espaço, seja ele pequeno ou esteja muito longe (Hewitt, 2002).
6.4. A gravitação perto da superfície da
terra
Supondo que a Terra é uma esfera homogênea de massa M. O módulo da força gravitacional que
ela exerce sobre uma partícula de massa m,
localizada fora da Terra, em sua superfície, isto é, a uma distância r do seu centro é dada pela equação
(Halliday et al., 2012):
Caso essa partícula seja liberada, ela cai no sentido do centro da
Terra, em consequência da força gravitacional F, com uma aceleração que é chamada de aceleração da gravidade ag.
De acordo com a segunda lei de Newton, os módulo de F e ag estão
relacionados através da equação (Halliday et
al., 2012):
Igualando as duas equações acima, obtemos:
A tabela 02, a seguir, mostra os valores de ag calculados para várias altitudes acima da superfície
da Terra. Pode-se perceber que ag
tem um valor relativamente alto, mesmo a 400 km de altitude (Halliday et al., 2012).
Tabela 02 –
Variação de ag com a altitude. (HALLIDAY et al., 2012, p.32)
6.5. Gravitação no interior da terra
O campo gravitacional da Terra existe tanto no seu interior quanto
fora dela. Imaginando que é possível cavar um túnel que atravesse toda a Terra,
do polo sul ao norte (desconsiderando os fatores que tornam isso impossível), o
movimento de uma pessoa ao saltar pelo buraco cairia e ganharia rapidez ao
longo de todo o caminho para baixo, até o centro, e depois perderia a rapidez
ao longo do caminho “para cima”, até o outro polo (Hewitt, 2002).
Figura 17 – Quando você cai cada vez mais
rapidamente num buraco perfurado de um lado a outro da Terra, a sua aceleração
diminui porque a parcela de massa que se encontra abaixo de si torna-se cada
vez menor. Menos massa significa menos atração, até que, ao atingir o centro, a
força resultante e a aceleração decorrente tornem-se nulas. O momentum que já
possui permite ultrapassar o centro, seguindo com uma aceleração orientada no
sentido oposto e cujo valor vai crescendo até chegar na outra extremidade do túnel,
onde a aceleração volta a ser de valor g e orientada para o centro. (HEWITT,
2002, p.165)
Sem o arraste produzido pelo ar, a viagem de ida levaria cerca de
45 minutos. Caso não conseguisse agarrar a borda do buraco, a pessoa cairia de
volta no sentido do centro da Terra e retornaria ao outro polo no mesmo tempo
da viagem de ida (Hewitt, 2002).
A aceleração da pessoa em queda pelo buraco fica progressivamente
menor à medida que ela se aproxima do centro da Terra, pois existe cada vez
menos massa atraindo-a para lá. Ao chegar no centro da Terra, a atração será
contrabalançada pela atração orientada para cima, de modo que a força
resultante sobre ela seja nula, ou seja, a
= 0 quando passar zunindo pelo centro da Terra. O campo gravitacional no
centro da Terra é nulo (Hewitt, 2002).
No início do século XX, Albert Einstein formulou um modelo para a
gravidade completamente diferente do de Newton, em sua teoria geral da
relatividade. Ele concebeu um campo gravitacional como uma curvatura geométrica
no espaço-tempo tetradimensional. Einstein percebeu que os corpos produzem deformações
no espaço-tempo (Hewitt, 2002).
Analogamente a uma bola massiva, localizada no meio de um colchão
d’água, que deforma a superfície bidimensional do mesmo, um corpo produz a
deformação do espaço-tempo (Hewitt, 2002).
Figura 17 – Curvatura do espaço. (SEMPRE
QUESTIONE)
Quanto mais massiva for a bola, maior será a deformação ou a dobra
produzida. Caso uma bola de gude for rolada sobre o colchão, em um local bem
afastado da bola massiva, ela seguirá rolando em linha reta, no entanto, se ela
for rolada próximo à bola massiva, a trajetória da bola de gude se curvará
quando estiver passando pela depressão na superfície do colchão. Se a
trajetória fechar-se sobre si mesma, a bola de gude orbitará ao redor da bola
massiva numa trajetória oval ou circular (Hewitt, 2002).
REFERÊNCIAS
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SILVA, Cibelle
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